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【題目】直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

【答案】A
【解析】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，
則圓心到直線距離d= ，|AB|=2 ，
若k=1，則|AB|= ，d= ，則△OAB的面積為 × = 成立，即充分性成立．
若△OAB的面積為 ，則S= = ×2× = = ，
即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，
則（|k|﹣1）2=0，
即|k|=1，
解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．
故“k=1”是“△OAB的面積為 ”的充分不必要條件．
故選：A．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計值；

（3）若從成績在和的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】調查在3級風的海上航行中71名乘客的暈船情況，在男人中有12人暈船，25人不暈船，在女人中有10人暈船，24人不暈船

（1）作出性別與暈船關系的列聯表；

（2）根據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為3級風的海上航行中暈船與性別有關？

暈船

不暈船

總計

男人

女人

總計

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=4x+a2x+3，a∈R
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數f（x）的值域；
（2）若f（x）＞0在（0，+∞）對任意的實數x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動．

（1）當為線段的中點時，

①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y= 的定義域為A，函數y=ln（1﹣x）的定義域為B，則A∩B=（　　）
A.（1，2）
B.（1，2]
C.（﹣2，1）
D.[﹣2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然對數的底數．（13分）
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點，點F在棱PC上，且PF=λPC．

（1）求直線CE與直線PD所成角的余弦值；
（2）當直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時λ的值．

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