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如圖，用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應為多少米？
當底寬為m時，所用材料最省.

試題分析：設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m,
,求導可得，當時，；當時，，那么是函數的極小值點，也是最小值點.
解：如圖，設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m，
半圓的面積為m2，所以矩形的面積為m2，
所以矩形的另一邊長為m.                （2分）
因此鐵絲的長為，， （7分）
所以.                            （9分）
令，得（負值舍去）. （10分）
當時，；當時，.     （12分）
因此，是函數的極小值點，也是最小值點.            （13分）
所以，當底寬為m時，所用材料最省.                       （14分）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,.
(1)求函數的極值；(2)若恒成立,求實數的值；
(3)設有兩個極值點、(),求實數的取值范圍,并證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）．
（1）求函數的單調區間；
（2）請問，是否存在實數使上恒成立？若存在，請求實數的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數處取得極小值－4，使其導函數的取值范圍為（1，3）。
（1）求的解析式及的極大值；
（2）當的最大值。

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若f（x），g（x）滿足f′（x）=g′（x），則f（x）與g（x）滿足（　�。�
A．f（x）=g（x）B．f（x）-g（x）為常數
C．f（x）=g（x）=0D．f（x）+g（x）為常數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數，方程有兩個相等的實數根，且。
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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曲線在點處的切線方程為               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是定義在區間(1，＋∞)上的函數，其導函數為f′(x)．如果存在實數a和函數h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數f(x)具有性質P(a)．
(1)設函數f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數．
①求證：函數f(x)具有性質P(b)；
②求函數f(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)具有性質P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設m為實數，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數,則（    ）．
A．B．C．D．

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