Question

【題目】已知函數

（1）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

（2）若函數的圖象與直線相切，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a≥-4;（2）a=4 .

【解析】試題分析：（1）函數在區間上單調遞增等價于函數在（0,4）的導函數大于等于零恒成立（2）函數的圖象與直線相切，先求出切線方程設出切點，所以+=2，又切點在原函數上得2= ln+，聯立可得ln+2--1=0，構造成新函數研究單調性求出切點然后求出a即可

試題解析：

（1）

∵函數f(x)在區間（0,4）上單調遞增，∴≥0在（0,4）上恒成立，

∴≥0，即在（0,4）上恒成立，

∵≥2(當且僅當x=1時取等號)，∴

∴a≥-4. ………………5分

（2）設切點為（ ），則=2 =2， =ln+

∴+=2 ① 且2= ln+②

由①得 ，帶入②得ln+2--1=0

令F（x）=lnx+2x2-x-1.則=4x-1=

∵>0恒成立， ∴>0，∴F（x）在（0，+∞）單調遞增，

又F（1）=0，∴=1，∴a=4