【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”,講的是西施浣紗的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“閉月”,是述說貂蟬拜月的故事;“羞花”,談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事.她們分別是中國古代的四大美女.某藝術團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇,已知乙扮演楊貴妃,甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象,則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點為
,點
在橢圓
上.
(1)設點到直線
的距離為
,證明:
為定值;
(2)若是橢圓
上的兩個動點(都不與
重合),直線
的斜率互為相反數,求直線
的斜率(結果用
表示)
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】已知在平面直角坐標系中,動點P到定點F(1,0)的距離比到定直線x=-2的距離小1.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)若直線l與(1)中軌跡C交于A,B兩點,通過A和原點O的直線交直線x=-1于D,求證:直線DB平行于x軸.
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【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度,新高考不再分文理科。某省采用模式,其中語文、數學、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求,結合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應對新高考,某學校從高一年級1000名學生(其中男生550人,女生450人)中,根據性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查.
(1)學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的100名學生進行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),如下表是根據調查結果得到的列聯表.請求出
和
,并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“歷史” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中隨機抽取4人,設這4人中選擇“歷史”的人數為,求
的分布列及數學期望.
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】駕駛員“科目一”考試,又稱科目一理論考試、駕駛員理論考試,是機動車駕駛證考核的一部分.根據《機動車駕駛證申領和使用規定》,考試內容包括駕車理論基礎、道路安全法律法規、地方性法規等相關知識.考試形式為上機考試100道題,90分及以上過關.考試規則是:若上午第一次考試未通過,當場可以立刻補考一次;如果補考還沒過,那么出了考場繳費后,下午可以再考,若還未通過可再補考一次.已知小王每一次通過考試的概率均為0.5,且每一場考試與補考是否通過相互獨立,則當天小王通過“科目一”考試的概率為________.
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【題目】設橢圓:
的左、右焦點分別為
,
,下頂點為
,橢圓
的離心率是
,
的面積是
.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)直線與橢圓
交于
,
兩點(異于
點),若直線
與直線
的斜率之和為1,證明:直線
恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則
”的逆否命題為:“若
,則
”
B.“”是“
”的充分而不必要條件
C.若且
為假命題,則
、
均為假命題
D.命題“存在
,使得
”,則非
“任意
,均有
”
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