Question

某縣的工商銀行隨機抽取本縣內的20家微小企業，對微小企業的產業結構調整及生產經營情況進行評估．根據得分將企業評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，銀行將根據等級對企業提供相應額度的資金支持．下表是本次評定所得的相關數據：

得分區間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
評定等級	不合格	合格	良好	優秀
微小企業數	3	8	6	3
每家企業所獲資金（百萬元）	0	1	3	6

（1）作出頻率分布直方圖，并由此估計該縣微小企業所獲資金支持的均值；
（2）銀行鼓勵得分前2名的2家企業A，B分別隨機收購得分后3名的3家企業a，b，c中的1家，求A，B企業選擇收購同一家的概率．

Answer 1

分析：（1）列出頻率分布表，在此基礎上畫出頻率分布直方圖，再由頻率分布直方圖估計出該縣微小企業所獲資金支持的均值；
（2）由于2家企業A，B分別隨機收購得分后3名的3家企業，故A，B企業選擇收購同一家的概率為 3×（

1

3

×

1

3

），運算求得結果．

解答：解：（1）列出頻率分布表

	頻數	頻率	頻率/組距
[50，60）	3	0.15	0.015
[60，70）	8	0.4	0.04
[70，80）	6	0.3	0.03
[80，90]	3	0.15	0.015
合計	20	1

畫出頻率分布直方圖



估計企業所獲得的資金支持的均值為

.

x

=0×

3

20

+1×

8

20

+3×

6

20

+6×

3

20

=2.2（百萬元）
（2）由于2家企業A，B分別隨機收購得分后3名的3家企業，
則A，B企業選擇收購同一家的概率為 3×（

1

3

×

1

3

）=

1

3

，
故A，B企業選擇收購同一家的概率為

1

3

．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．