Question

（理）已知f（x²+1）的定義域為x∈（-1，2），則f（2x-3）的定義域為（　�。�

• A．（-5，1）
• B．（

  5

  2

  ，4）
• C．（2，4）
• D．[2，4）

Answer 1

分析：由f（x²+1）的定義域為x∈（-1，2），求出x²+1的范圍，得到函數f（x）的定義域，再由2x-3在f（x）的定義域范圍內求解x的取值集合得答案．

解答：解：∵f（x²+1）的定義域為（-1，2），
即-1＜x＜2．
∴0≤x²＜4，1≤x²+1＜5．
∴函數f（x）的定義域為[1，5）．
由1≤2x-3＜5，得2≤x＜4．
∴f（2x-3）的定義域為[2，4）．
故選：D．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，已知函數f（x）的定義域為[a，b]，直接由a≤g（x）≤b求解x的范圍得函數f[g（x）]的定義域，給出函數f[g（x）]的定義域是[a，b]，直接求g（x）的值域得函數f（x）的定義域，是中檔題．