Question

已知函數f（x）是R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上是增函數．令a=f(sin

2π

7

)，b=f(cos

5π

7

)，c=f(tan

5π

7

)，則a、b、c的大小關系由小到大排列為

 

．

Answer 1

分析：先在單位圓內作出各角的三角函數線，再由奇偶性轉化到[0，+∞）上，利用函數的單調性求解．

解答：解：如圖所示sin

2π

7

=

MP

，cos

5π

7

=-

OM

，tan

5π

7

=-

AT

又∵數f（x）是R上的偶函數，
∴f(cos

5π

7

) =f(cos

2π

7

)，f(tan 

5π

7

)=f(tan

2π

7

)
由于

2π

7

＞

π

4

，故有cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜tan

2π

7

∴b＜a＜c
故答案為：b＜a＜c

點評：本題主要考查三角函數線和函數單調性定義通過奇偶性來研究對稱區間上的單調性比較大小．