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設
.
a
，
.
b
為基底向量，已知向量
.
AB
=
.
a
-k
.
b
，
.
CB
=2
.
a
+
.
b
，
.
CD
=3
.
a
-
.
b
，若A，B，D三點共線，則實數k的值等于（　�。�
A、-2B、2C、-10D、10
分析：由題意先求出
BD
，再由A，B，D三點共線得
.
AB
=λ
BD
，根據方程兩邊對應向量的系數相等求出k的值．
解答：解：由題意得，
BD
=
.
CD
-
CB
=（3
.
a
-
.
b
）-（2
.
a
+
.
b
）=
.
a
-2
.
b
，
∵A，B，D三點共線，∴
.
AB
=λ
BD
，則
.
a
-k
.
b
=λ（
.
a
-2
.
b
），
解得λ=1，k=2．
故選B．
點評：本題考查了向量共線定理的應用，即由題意構造向量并表示出向量，利用方程思想求出參數的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：044

選擇題：

(1)如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是

[　　]

(A)a＝b

(B)a·b＝1

(C)

(D)

(2)對于任意向量a、b，下列命題中正確的是

[　　]

(A)若a，b滿足，且a與b同向，則a＞b

(B)

(C)

(D)

(3)在四邊形ABCD中，若，則

[　　]

(A)ABCD是矩形

(B)ABCD是菱形

(C)ABCD是正方形

(D)ABCD是平行四邊形

(4)設a是非零向量，λ是非零實數，下列結論中正確的是

[　　]

(A)a與－λa的方向相反

(B)

(C)a與的方向相同

(D)

(5)設M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則等于

[　　]

(A)

(B)2

(C)3

(D)4

(6)下列各組向量中，可以作為基底的是

[　　]

(A)，

(B)，

(C)，

(D)，

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