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【題目】已知函數是的導函數.

（Ⅰ）當時，對于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

【答案】（1）最小值為-11.（2）

【解析】試題分析：(1)欲求的最小值,就分別求的最小值
(2)存在,使即尋找是變量的范圍.

試題解析：

解：（Ⅰ）由題意得.

令，得或.

當在[-1,1]上變化時，，隨的變化情況如下表：

-1

(-1,0)

0

（0,1）

1

-7

-

0

1

-1

-4

-3

∴對于，的最小值為.

∵的對稱軸為直線，且拋物線開口向下，

∴對于，的最小值為.

∴的最小值為-11.

（Ⅱ）∵.

①若，當時，.

∴在上單調遞減.

又，則當時，.

∴當時，不存在，使.

②若，則當時，；當時，.

從而在上單調遞增，在上單調遞減.

∴當時，.

根據題意，得，即，解得.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數，且2≤m≤3)，設每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據市場調查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數的底數)成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數關系式；

(2)當每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

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【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍．分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數．

（1）用，列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？

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【題目】已知平面內三個向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數k的值；
（2）設 =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A，B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．

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【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

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【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ， ， ， 為棱上一點，平面與棱交于點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出值；若不能，說明理由。

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【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為，（ 為參數， ），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.

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【題目】已知圓關于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

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