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【題目】已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又底面(即與底面內的任意一條直線垂直)，且，點分別是棱的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）取中點為，易證得，從而（或其補角）為異面直線與所成角，再解三角形即可求出；

（2）根據等積法即可求出．

（1）如圖所示：

取中點為，連接，，．

因為底面為菱形，分別為的中點，所以，即四邊形為平行四邊形，所以，所以（或其補角）為異面直線與所成角．

由題知為，因為，所以，

在中，為中位線，即．

由題可知，在中，由余弦定理可知，

，

即異面直線與所成角的余弦值為．

（2）設點到到平面的距離為，

由題知，

由可得，，所以．

即點到到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：

年齡（歲）

頻數

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據上表完成下面列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間的為一等品；指標在區間的為二等品，現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：

若從甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取5件，再從這5件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

該廠所生產這種零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲種生產方式每生產一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元，乙種生產方式每生產一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下，哪種生產方式生產的零件所獲得的平均利潤較高？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年11月，第2屆中國國際進口博覽會在中國上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業來參加.為評估企業的競爭力和長遠合作能力，需要調查企業所在國家的經濟狀況.某機構抽取了50個國家，按照它們2017年的GDP總量，將收集的數據分成，，， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：

（1）試根據頻率分布直方圖估計這些國家的平均GDP（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）.

（2）研究人員發現所抽取的50個國家中，有些很早就與中國建交開展合作，有些近期才開始與中國合作，將兩類國家分為“合作過”和“未合作過”.請根據頻率分布直方圖完成上表，并說明是否有95﹪的把握說明這些國家的GDP超過4000億美元與中國合作有關.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構隨機調查了，兩個企業各100名員工，得到了企業員工收入的頻數分布表以及企業員工收入的統計圖如下：

企業：

工資

人數

5

10

20

42

18

3

1

1

企業：

（1）若將頻率視為概率，現從企業中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人收入在的人數的分布列.

（ii）若你是一名即將就業的大學生，根據上述調查結果，并結合統計學相關知識，你會選擇去哪個企業就業，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標系與參數方程選講

在直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數方程；

（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過焦點，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點，求四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點為，在線段上是否存在點，使得？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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