Question

【題目】根據所學知識完成題目：
（1）求函數f（x）=2x+4 的值域；
（2）求函數f（x）= 的值域．
（3）函數f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，則x=1﹣t2；

則y=2（1﹣t2）+4t=﹣2（t﹣1）2+4，

因為t≥0，所以y≤4，

所以函數的值域是（﹣∞，4]．

（2） ，

因為x﹣2≠0，所以y≠5，

所以值域是{y|y≠5}．

（3）y=（x﹣1）2﹣4，因為x∈（﹣1，4]，所以值域是[﹣4，5]．
【解析】（1）利用換元法再根據二次函數的最值情況即可得到函數的值域。（2）整理已知函數的式子由觀察法可得出函數的值域。（3)根據二次函數在指定區間上的最值即可求得。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．