Question

【題目】（1）已知函數.求的極大值和極小值.

（2）已知是實數，1和-1是函數的兩個極值點.

①求和的值；

②設函數的導函數，求的極值點.

Answer 1

【答案】（1）的極大值為和，的極小值為；（2）①，；②的極小值點為，無極大值點．

【解析】

試題分析：（1）先求函數的導函數，列表判斷出函數的單調區間，可得函數的極大值和極小值；（2）①根據和是函數的兩個極值點，則，建立方程組，解之即可求出與的值先求出的解析式；②求出的根，判定函數的單調性，從而函數的極值點.

試題解析：（1）函數的定義域為，，

當變化時，、的符號變化情況如下：

	+	0	-	0	+	0	-
	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

∴的極大值為和，的極小值為.

（2）①由題設知，且，，解得，.

②由①知.因為，所以的根為，，于是函數的極值點只可能是或.

當時，；當時，，故是的極小值點.

當或時，，故不是的極值點.

所以的極小值點為，無極大值點.