Question

已知向量=（，2），=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量平移可得到函數y=2sin2x，求向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數為 ，然后根據函數f（x）的最小正周期求出ω；根據正弦函數的值域，直接求出函數f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合；
（2）考查函數的表達式間的關系，由函數y=f（x）的圖象經由向量 平移可得函數 y=2sin2x的圖象，直接求出 ．
解答：解：（1）=，
∵T=π，∴ω=1
∴f（x）═，
y_max=1，這時x的集合為
（2）∵f（x）的圖象向左平移，再向上平移1個單位可得y=2sin2x的圖象，
所以向量=．
點評：本題考查三角函數的最值，三角函數的周期性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識，就不好說的有關性質的熟練程度，決定三角函數題目解答的速度，和解題質量，平時需要牢記，記熟．是中檔題．