【題目】如圖，在直三棱柱
中，平面
側面
，且
（1）求證： 
;
（2）若直線
與平面
所成的角為
，請問在線段
上是否存在點
，使得二面角
的大小為
，請說明理由.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
如果隨機調查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；
若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果；
在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
是曲線上的動點，將線段
繞
點順時針旋轉
得到線段
，設點
的軌跡為曲線
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求曲線，的極坐標方程；
（II）在（I）的條件下，若射線
與曲線，分別交于
兩點（除極點外），且有定點
，求
面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），
是
的導函數.
（Ⅰ）當
時，求證
；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
對一切
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數 | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；
（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為
，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；
（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數為
，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面ABCD，底面ABCD為梯形，
，
，且
．
（1）在PD上是否存在一點F，使得
平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請說明理由；
（2）求二面角
的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠為了評估某種零件生產過程的情況,制定如下規則:若零件的尺寸在
,則該零件的質量為優秀,生產過程正常;若零件的尺寸在
且不在,則該零件的質量為良好,生產過程正常;若零件的尺寸在
且不在,則該零件的質量為合格,生產過程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查,(其中
為樣本平均數,
為樣本標準差)下面是檢驗員從某一天生產的一批零件中隨機抽取的20個零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經計算得
,其中
為抽取的第
個零件的尺寸,
.
（1）利用該樣本數據判斷是否需對當天的生產過程進行檢查;
（2）利用該樣本,從質量良好的零件中任意抽取兩個,求抽取的兩個零件的尺寸均超過的概率;
（3）剔除該樣本中不在的數據,求剩下數據的平均數
和標準差
(精確到0.01)
參考數據:
,
,
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，試求函數圖像過點
的切線方程；
（2）當
時，若關于
的方程
有唯一實數解，試求實數
的取值范圍；
（3）若函數
有兩個極值點
，且不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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