Question

已知函數y=

x-1 x+1

，則函數單調遞增區間是

（-∞，-1）和[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數y=

x-1 x+1

可看作函數y=

u

與u=

x-1

x+1

的復合函數，由復合函數的單調性，要求函數y=

x-1 x+1

的增區間只需求函數u=

x-1

x+1

的增區間，因為u′=

2

(x+1)2

＞0即可解得增區間．

解答：解：由

x-1

x+1

≥0可解得x＜-1，或x≥1，即函數的定義域為（-∞，-1）∪[1，+∞）
函數y=

x-1 x+1

可看作函數y=

u

與u=

x-1

x+1

的復合函數，由復合函數的單調性，
要求函數y=

x-1 x+1

的增區間只需求函數u=

x-1

x+1

的增區間．
因為u′=

2

(x+1)2

＞0即在整個定義域上函數u都是增函數．
故已知函數y=

x-1 x+1

的增區間為（-∞，-1）和[1，+∞），
故答案為（-∞，-1）和[1，+∞）．

點評：本題為函數增區間的求解，涉及復合函數的單調性和商的導數以及不等式的解法，屬中檔題．