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如圖，在中，點是的中點，點是的中點，的延長線交與點。

（1）求的值；
（2）若的面積為，四邊形的面積為，求的值。

(1)
(2)根據已知條件，得到，同時結合，那么利用三角形面積公式來得到結論。

解析試題分析：解：（I）過點作，交于點。點是的中點,
,又
，則                         …………3分

又點是的中點，則
                                        …………5分
（II）若是以為底，以為底，則由（1）知
…………7分
又由，可知：，其中分別為和的高。
則 , 所以                 …………10分
考點：相似比和三角形面積的求解
點評：解決該試題的關鍵是利用做輔助線得到平行直線，結合平行線的性質得到比值，同時能邏輯和三角形面積公式得到結論，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．

圖1                                圖2
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F是的中點

（1）求證：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正三棱柱中，E為AC中點

（1）求證： 
（2）求證：，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當二面角為直二面角時，求k的值.

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