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任意正整數n都可以表示為n=a0×
2
k
 
+a1×
2
k-1
 
+…+ak-1×
2
1
 
+ak×
2
0
 
的形式，其中a0=1，當1≤i≤k時，a1=0或ai=1．現將等于0的af的總個數記為f（n）（例如：l=l×20，4=l×22+0×21十0×20，從而f（1）=0，f（4）=2．由此可以計算求得
2
f(1)
 
+
2
f(2)
 
+
2
f(3)
 
+…+
2
f(127)
 
=
1093
1093
．
分析：先列出如表所示，通過分析、猜想、歸納出其規律，進而可計算出其和．
解答：解：列表如下：
由表格可得到如下規律：正整數k從2n到2n+1-1，則∑2f（k）=3n-1．
因此：
2
f(1)
 
+
2
f(2)
 
+
2
f(3)
 
+…+
2
f(127)
 
=30+31+32+33+34+35+36
=
1×(37-1)
3-1
=1093．
故答案為1093．
點評：通過列表找出其規律是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區二模）若數列{an}滿足：存在正整數T，對于任意正整數n都有an+T=an成立，則稱數列{an}為周期數列，周期為T．已知數列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1，
1
an
，0＜an≤1
則下列結論中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區二模）若數列{an}滿足：存在正整數T，對于任意正整數n都有an+T=an成立，則稱數列{an}為周期數列，周期為T．已知數列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則下列結論中錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

任意正整數n都可以表示為數學公式的形式，其中a0=1，當1≤i≤k時，a1=0或ai=1．現將等于0的af的總個數記為f（n）（例如：l=l×20，4=l×22+0×21十0×20，從而f（1）=0，f（4）=2．由此可以計算求得數學公式=________．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

任意正整數n都可以表示為的形式，其中a=1，當1≤i≤k時，a1=0或ai=1．現將等于0的af的總個數記為f（n）（例如：l=l×2，4=l×22+0×21十0×2，從而f（1）=0，f（4）=2．由此可以計算求得=    ．

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