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D，E是平行四邊形OACB的對角線AB的三等分點（D靠近A），設
OA
=a，
OB
=b．
（1）用
a
，
b
表示
OC
，
OD
，
OE
；
（2）證明：
OD
=
EC
．
分析：（1）根據向量的加、減法法則和線性運算性質，不難得出用
a
、
b
表示
OC
、
OD
、
OE
的式子；
（2）由向量的減法法則得
EC
=
OC
-
OE
，結合（1）的結論算出
EC
=
2
3
a
+
1
3
b
，即可證出
OD
=
EC
．
解答：解：（1）根據向量加法的平行四邊形法則，
可得
OC
=
OA
+
OB
=
a
+
b

∵D是AB的三等分點（D靠近A），
∴
AD
=
1
3
AB
=
1
3
(
OB
-
OA
)=
1
3
（
b
-
a
）
因此，
OD
=
OA
+
AD
=
a
+
1
3
（
b
-
a
）=
2
3
a
+
1
3
b

同理可得
OE
=
1
3
a
+
2
3
b

（2）∵
EC
=
OC
-
OE
，由（1）得
OC
=
a
+
b
，
OE
=
1
3
a
+
2
3
b

∴
EC
=
a
+
b
-（
1
3
a
+
2
3
b
）=
2
3
a
+
1
3
b

因此，
EC
=
OD
=
2
3
a
+
1
3
b
，命題得證．
點評：本題給出平行四邊形，求用向量
a
、
b
表示其它一些向量的式子，并求證向量相等．著重考查了平面向量的加法、減法法則和向量線性運算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四邊形OABC是平行四邊形，求∠AOC的大�。�
（2）在（1）的條件下，設AB中點為D，OD與AC交于E，求
OE
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）任選一題作答選修：幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F，設
OG
=
OE
+
OF
，則點G落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結DE.

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結OE、AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設O為坐標原點，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四邊形OABC是平行四邊形，求∠AOC的大�。�
（2）在（1）的條件下，設AB中點為D，OD與AC交于E，求數學公式．

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