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（滿分10分）

如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；

（II）求證：BE＝EF．

 

【答案】

解：（I） 

（II）由， ，．

【解析】

試題分析：

解：（I），，…（2分）

又， 

，，

， 

（II），，而，

，．

考點：本題主要考查圓的切線定理，切割線定理。

點評：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關聯，利用三角形相似或三角形全等解決問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：
數學成績優秀 數學成績不優秀 合計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合計 20
（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率．
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：
數學成績優秀 數學成績不優秀   合   計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合   計 20
（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源：2010-2011年東北師大附中高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）
擺地攤的某攤主拿了個白的，個黑的圍棋子放在一個口袋里，并規定凡愿意摸彩者每人交一元錢作手續費，然后一次從口袋摸出個棋子，中彩情況如下：

摸棋子
個白棋子
個白棋子
個白棋子
其它
彩金
元
元
紀念品（價值角）
同樂一次（無任何獎品）
(Ⅰ) 某人交一元錢作手續費，然后一次從口袋摸出個棋子，求獲得彩金元的概率；
（Ⅱ）某人交一元錢作手續費，然后一次從口袋摸出個棋子，求無任何獎品的概率；
（Ⅲ）按摸彩次統計，攤主可望凈賺約多少錢？（精確到個位）

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科目：高中數學 來源：北京朝陽區09-10學年高一第二學期期末考試數學試題 題型：解答題

（本小題滿分10分）

從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭7次，命中的環數如下：

甲

10

8

6

9

7

6

10

乙

10

9

8

6

7

8

8

（1）計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和方差；

（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二上學期第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如下圖，從參加數學競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下. 觀察圖形，回答下列問題：

（Ⅰ）79.5—89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？

（Ⅱ）估計這次數學競賽的平均成績是多少？

（Ⅲ）估計這次數學競賽的及格率（60分及以上為及格）．

第19題圖
 

 

 

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