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(本小題滿分12分)已知函數.
(Ⅰ)設,討論的單調性;
(Ⅱ)若對任意恒有,求的取值范圍.
解:(1) 的定義域為(,1)(1,
 

因為(其中)恒成立,所以.…………………2分
時,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數; …………………………………4分
時,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數;…………………………………6分
時,的解為:((t,1)(1,+
(其中).
所以在各區間內的增減性如下表:
區間
,
,t)
(t,1)
(1,+
的符號
+

+
+
的單調性
增函數
減函數
增函數
增函數
…………………………………8分
(2)顯然
  
 
    (1)當時,在區間0,1上是增函數,所以對任意(0,1)都有;
(2)當時,在區間 0,1上的最小值,即,這與題目要求矛盾;
(3)若,在區間0,1上是增函數,所以對任意(0,1)都有.
綜合(1)、(2)、(3) ,a的取值范圍為(,2). …………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 設函數f (x)=ln x在(0,) 內有極值.
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求證:f (x2)-f (x1)>e+2-
注:e是自然對數的底數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.
(1)若上存在單調遞增區間,求的取值范圍;
(2)當時,上的最小值為,求在該區間上
的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是(......)
A.增函數
B.減函數
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上減
D.在(0,π)上減,在(π,2π)上增

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)當時,上恒成立,求實數的取值范圍;
(2)當時,若函數上恰有兩個不同零點,求實數的取值范圍;
(3)是否存在實數,使函數f(x)和函數在公共定義域上具有相同的單調區間?若存在,求出的值,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)若函數.
(1)求函數f(x)的單調遞增區間。
(2)求在區間[-3,4]上的值域

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當時,則不等式的解集是______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知實數a≠0,函數f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32,則實數a的值為_______               

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