精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，圖中所示是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是

[　　]

A．a＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d

D．a＜b＜1＜d＜c

答案：B
解析：

　　解：因為當指數函數底數大于1時，圖象呈上升趨勢，且底數越大，圖象向上方向越靠近y軸；當指數函數底數大于0且小于1時，圖象呈下降趨勢，且底數越小，圖象向右方向越靠近x軸；所以，根據題目所給圖象，應該選擇B．

　　點評：運用上述方法有利于弄清指數函數在第一象限的圖象的大致變化情形．本題除了可以運用上述方法來解以外，還可以運用下面的方法來解：

　　(1)令x＝1，則題目所給四個函數的函數值分別為a、b、c、d，結合函數圖象，就可得到解答．應該選擇B．

　　(2)在所給圖象中，過點(1，0)作x軸的垂線，則垂線與圖象的交點的縱坐標就是函數當x＝1時的函數值，分別為a、b、c、d，因此，根據函數的圖象不難得到本題的答案．


提示：

根據指數函數的圖象和性質，可將題目所給四個函數的底數進行分類一類是底數大于1，另一類是底數大于0小于1，然后在同一類中比較大小．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其注意力指數P與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈（0，14]時，曲線是二次函數圖象的一部分，當t∈[14，40]時，曲線是函數y=logα（x-5）+83（a＞0且a≠1）圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數P大于等于80時聽課效果最佳．
（1）試求P=f（t）的函數關系式；
（2）老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳？
請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市新年第一個月前10天監測到空氣污染指數如下表（主要污染物為可吸入顆粒物）：（第i天監測得到的數據記為ai）
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ai 61 59 60 57 60 63 60 62 57 61
在對上述數據的分析中，一部分計算如圖所示的算法流程圖（其中
.
a
是這10個數據的平均數），則輸出的S值是
3.4
3.4
，S表示的樣本的數字特征是
樣本的方差
樣本的方差
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河北區二模）如圖所示，桶1中的水按一定規律流入桶2中，已知開始時桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線y1=ae-nt（其中n是常數，e是自對數的底數）．假設在經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水y2與時間t的函數關系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是
a8
？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網根據我國發布的《環境空氣質量指數AQI技術規定》（試行），AQI共分為六級：[0，50）為優，[50，100）為良，[100，150）為輕度污染，[150，200）為中度污染，[200，250），[250，300）均為重度污染，300及以上為嚴重污染．某市2013年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）該市11月份環境空氣質量優或良的共有多少天？
（2）若采用分層抽樣方法從30天中抽取10天進行市民戶外晨練人數調查，則中度污染被抽到的天數共有多少天？
（3）空氣質量指數低于150時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？

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科目：高中數學 來源：2011-2012年廣東省廣州市高二上學期期中考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某校學生社團心理學研究小組在對學生在一節課中上課注意力集中情況的調查研究中，發現其注意力指數與聽課時間之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數圖象的一部分，為其對稱軸；當時，曲線是函數(且)圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數大于80時聽課效果最佳．

(1) 試求的函數關系式；

(2) 老師在什么時段內安排重點內容能使得學生聽課效果最佳？

請說明理由．

 

 

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