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【題目】設有三點，其中點在橢圓上，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過橢圓的右焦點的直線傾斜角為，直線與橢圓相交于，求三角形的面積.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）先求得的值.設出點坐標，代入，化簡后可求得點坐標，將點坐標代入橢圓方程，由此求得的值，并求出橢圓方程.（2）由（1）求得橢圓焦點的坐標，利用點斜式得到直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，利用兩點間距離公式求得的長度，利用點到直線的距離公式求得到直線的距離，由此求得三角形的面積.

（1）解：由題意知，，

設，，，

由，∴，

∴

設橢圓方程②，將①代入②，

∴，

∴橢圓方程為

（2），

∴的方程代入，整理得，

∴或，

∴交點坐標為和

，到的距離為

所以，

所以三角形的面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在棱長為的正方體中，分別是棱，的中點.

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵市民節約用電，某市實行“階梯式”電價，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）試估計該小區今年7月份用電量用不超過260元的戶數；

（3）估計7月份該市居民用戶的平均用電費用（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若函數在區間上是單調函數，試求實數的取值范圍；

（2）已知函數，且，若函數在區間上恰有3個零點，求實數的取值范圍．

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【題目】已知直線方程為，其中

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值；

（3）若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程．

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【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬只）的函數解析式；

（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點,因為函數滿足，所以是函數的極值點”，結論以上推理　　

A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為，，3個紅球標號分別為，，，現從箱子中隨機地一次取出兩個球.

（1）求取出的兩個球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

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