Question

【題目】提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）

的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，就會造成堵塞，此時車流速度為0；當

車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，

車流速度是車流密度的一次函數．

（1）當時，求函數的表達式；

（2）如果車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數） (單位：輛/小時）,那么當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：

本題考查函數模型在實際中的應用以及分段函數最值的求法。（1）根據題意用分段函數并結合待定系數法求出函數的關系式。（2）首先由題意得到的解析式，再根據分段函數最值的求得求得最值即可。

試題解析：

(1)由題意:當時, ;

當時,設

由已知得 解得

∴。

綜上可得

(2)依題意并由（1）可得

①當時， 為增函數，

∴當時， 取得最大值，且最大值為1200 。

②當時， ，

∴當時， 取得最大值，且最大值為。

所以的最大值為。

故當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，且最大值為3333輛/小時.