Question

已知命題p：，使mcosx=2sinx成立；命題q：函數的定義域為（-∞，+∞），若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由命題p可得m＞2，由命題q可得1＜m＜3．由題意可得，p為真，q為假；或p為假，q為真，故有，由此解得m的取值范圍．
解答：解：對于命題p：mcosx=2sinx，可化為m=2tanx成立，而當時，y=2tanx為增函數，
故2tanx＞2，解得m＞2．（4分）
對于命題q：∵函數的定義域為（-∞，+∞），
∴4x²+4（m-2）x+1＞0，x∈R恒成立，即△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．（8分）
由條件：p∨q為真，p∧q為假，可得 命題p為真，命題q為假；或命題p為假，命題q為真．   （9分）
即，解得m≥3，或1＜m≤2．
故m的取值范圍為{m|m≥3，或1＜m≤2}．（12分）
點評：本題主要考查復合命題的真假，函數的單調性，函數的恒成立問題，屬于中檔題．