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【題目】已知函數f（x）=xlnx，則（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函數
B.f（x）在 上是增函數
C.當x∈（0，1）時，f（x）有最小值
D.f（x）在定義域內無極值

【答案】C
【解析】解：f（x）的定義域是（0，+∞）， f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞ ，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
故f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增，
f（x）min=f（ ）=﹣ ，
當x∈（0，1）時，f（x）有最小值﹣ ，
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”． （I） 已知二次函數f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（II） 設f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；
（III） 設f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上．

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為（1，﹣1），求直線AB方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=x3﹣3a2x+1的圖像與直線y=3只有一個公共點，則實數a的取值范圍 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a為實數，函數f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞2x﹣2a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=alnx+ +x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣2y=0垂直， （Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實數的函數y=f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）實數一個“λ一半隨函數”，有下列關于“λ一半隨函數”的結論：①若f（x）為“1一半隨函數”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數；③“ 一半隨函數”至少有一個零點；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數”；其中正確的結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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