Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，，E在棱SD上， 
 (Ⅰ) 當SE=3ED時，求證：SD⊥平面AEC；  
(Ⅱ) 當二面角S-AC-E的大小為時，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

Answer 1

解：在中,∵AB=2，AD=1，∠BAD=120°,       
 ∴CA⊥AD 又SA⊥平面ABCD,
∴以A為坐標原點，AC,AD,AS所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
則 , ,        
∵∴     
 (1)  ∵SE=3ED∴          
  ∵      
∴ ∴SD⊥平面AEC   
(2)  ∵AC⊥平面SAD,SA⊥底面ABCD，          
∴AC⊥AE,AC⊥SA          
∴為二面角S-AC-E的平面角,即=,
此時E為SD的中點  
設平面CDE的法向量為
計算可得         
∴
即直線AE與平面CDE所成角的正弦值為．