(13分) 設函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）記函數
，若函數
有零點，求
的取值范圍.
（1）
（2）
。
解析試題分析：（1）化簡函數f（x）的解析式，在[1，m]上求函數的最大值．
（2）函數有零點即對應方程有解，得到m的解析式m=h（x），通過導數符號確定h（x）=lnx-x|x-1|的單調性，由h（x）的單調性確定h（x）的取值范圍，即得m的取值范圍．
（1）當，
時，
∵函數
在
上單調遞增 ∴
（2）函數的定義域為
函數
有零點即方程
有解
即
有解
令
當
時
∵
∴函數
在
上是增函數，∴
當
時，
∵
∴函數在
上是減函數，∴
∴方程有解時
即函數有零點時的取值范圍為[
考點：本題主要是考查用分類討論的方法求函數最大值，利用導數求函數值域，及化歸與轉化的思想方法．
點評：解決該試題的關鍵是根據函數有零點，轉化為有解，那么借助于分離參數的思想，求解等式右邊函數的值域即可。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（11分）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
組成數對（
,并構成函數
（Ⅰ）寫出所有可能的數對(，并計算
，且
的概率；
（Ⅱ）求函數
在區間[
上是增函數的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數
為奇函數，
為常數，
（1）求實數的值；
（2）證明：函數
在區間
上單調遞增；
（3）若對于區間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為
軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里
處，如圖，現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線
；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發
小時后，失事船所在位置的橫坐標為
（1）當
時，寫出失事船所在位置
的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角，用符號及其滿足的條件表示即可)
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數滿足：①f(3)=1;②對任意的x>2, 均有f(x)>0,③對任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調遞增；
⑶是否存在實數a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對任意的θ
（0，π）恒成立？若存在，請求出a的范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數a，b的值；
(2)討論函數f(x)的單調性，并求出單調區間 。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
的定義域；
上的單調性．
（a＞0，a≠1）．
；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。