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（15）已知函數f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,

（I）求f(x)的單調遞減區間；

（II）若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

（15）解：（I） ＝－3x2＋6x＋9．

令<0，解得x<－1或x>3，

   所以函數f(x)的單調遞減區間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

  （II）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，

f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上單調遞增，又由于f(x)在

[－2，－1]上單調遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區間[－2，2]上的最大值和最小值。

于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．   

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2。

因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數f(x)在區間[－2，2]上的最小值為－7．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（北京卷文15）已知函數f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（
π3
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論．
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②將函數y=cos(
3π
2
+x)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度變為函數y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函數f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
2
，+∞)；
其中真命題的序號是
①③
①③
（把所有真命題的序號都填上）．

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（Ⅰ）求f（）的值；
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（北京卷文15）已知函數f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

(2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)對(2)中的φ(a)，證明：當a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1

 

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