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一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數滿足 ，則稱為這三個數的中位數）.
（1）（2）詳見解析.

試題分析：（1）從9張卡片中任取3張，有和不同的結果,其中,3張卡片上的數字完全相同的有，由于是任取的，所以每個結果出現的可能性是相等的，故可根據古典概型的概率公式求得概率；
（2）由題設隨機變量的所有可能取值有1，2，3；
表示抽出的三第卡片上的三個數字可以是
表示抽出的三第卡片上的三個數字可以是
表示抽出的三第卡片上的三個數字可以是
于是可用古典概型的概率公式求出的分布列與數學期望.
解：（1）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為

（2）的所有可能值為1，2，3，且
,.
故的分布列為

1
2
3




 
從而
練習冊系列答案
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某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發新產品,乙組研發新產品.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;
(2)若新產品研發成功,預計企業可獲得萬元,若新產品研發成功,預計企業可獲得利潤萬元,求該企業可獲得利潤的分布列和數學期望.

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已知隨機變量服從二項分布，則的值為            .

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A．()10()2B．()9()2×
C．()9()2D．()9()2

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設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　)
A．3B．4C．2和5 D．3和4

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某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，
①列出所有可能的抽取結果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次：在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為
ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
（1）求q2的值；
（2）求隨機變量ξ的數學期望E(ξ)；
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將擲一枚骰子一次得到的點數記為，則使得關于的方程有實數解的概率為_______．

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