Question

設f （x）為可導函數，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

2x

=-1，則曲線y=f （x）在點（1，f（1））處的切線的斜率是（　�。�

• A．2
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-2

Answer 1

分析：首先根據極限的運算法則，對所給的極限式進行整理，寫成符合導數的定義的形式，寫出導數的值，即得到函數在這一個點的切線的斜率．

解答：解：∵

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

2x

=-1，
∴

1

2

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-1
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-2
∴f^′（1）=-2
即曲線y=f （x）在點（1，f（1））處的切線的斜率是-2，
故選D．

點評：本題考查導數的定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導數定義的形式．