Question

我們知道，在平面直角坐標系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的圖形是一條直線，具有特定性質：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”；類比到空間直角坐標系中，方程

x

λ

+

y

3

+z=1表示的點集對應的圖形也具有某特定性質，設此圖形為m，若m與zoy平面所成角正弦值為

2 5

5

，則正數λ的值是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  2 15

  15

• C．2

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：由題意，方程

x

λ

+

y

3

+z=1表示平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為λ，

3

，1，利用m與zoy平面所成角正弦值為

2 5

5

，結合等面積，即可求得結論．

解答：解：由題意，方程

x

λ

+

y

3

+z=1表示平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為λ，

3

，1
設平面與x軸，y軸，z軸的交點分別為A，B，C，△ABC中，BC邊上的高為h，則
∵m與zoy平面所成角正弦值為

2 5

5

，
∴

2 5

5

=

λ

h

，∴h=

5

2

λ
∵cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

1

2 1+λ2

∴sinC=

1-cos2C

=

3+4λ2

2 1+λ2

∵BC=2
∴由等面積可得

1

2

•2•

5

2

λ=

1

2

•2•

1+λ2

•

3+4λ2

2 1+λ2

∴λ=

3

故選D．

點評：本題考查的知識點是類比推理，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．