對函數f（x）給出以下性質：①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關于直線 $數學公式$ 對稱；③在 $數學公式$ 上是增函數．則同時具有以上性質的函數是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：由題意設出函數的表達式，求出函數的周期，確定ω的值，利用對稱性，結合在 $\text{[math]}$ 上是增函數，確定選項即可．
解答：由選項可知函數的解析式設為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；
②圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱；所以A，D不正確，B、C正確；
③在 $\text{[math]}$ 上是增函數．所以B正確； $\text{[math]}$ 是減函數，C不正確；
故選B．
點評：本題是考查三角函數的解析式的確定，通過函數的已知的性質確定表達式，考查計算能力，推理能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域為R的奇函數，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當x∈[0，1]時，f（x）=x³，給出下列四個命題．
①f（x）是以4為周期的周期函數；
②f（x）在[1，3]上解析式為f（x）=（2-x）³；
③f（x）圖象的對稱軸有x=±1；
④函數f（x）在R上無最大值．
其中正確命題的序號是

①②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），定義：若存在非零常數M、T，使函數f（x）對定義域內的任意實數x，都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數y=f（x）是準周期函數，常數T稱為函數y=f（x）的一個準周期．如函數f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數．
（1）試判斷2π是否是函數f（x）=sinx的準周期，說明理由；
（2）證明函數f（x）=2x+sinx是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的M的值；
（3）請你給出一個準周期函數（不同于題設和（2）中函數），指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-

＜?＜

），給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線x=

對稱；②它的圖象關于點（

，0）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區間[-

，0)上是增函數．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數A、B可以是正數，也可以是負數或零）