Question

【題目】某工廠過去在生產過程中將污水直接排放到河流中對沿河環境造成了一定的污染，根據環保部門對該廠過去10年的監測數據，統計出了其每年污水排放量（單位：噸）的頻率分布表：

污水排放量
頻率	0.1	0.3	0.4	0.2

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該廠污水排放量相互獨立.

（1）若不加以治理，根據上表中的數據，計算未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率；

（2）根據環保部門的評估，該廠當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為5萬元；當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為10萬元；當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為20萬元；當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為50萬元.為了保護環境，減少損失，該廠現有兩種應對方案：

方案1：若該廠不采取治污措施，則需全部賠償對沿河環境及經濟造成的損失；

方案2：若該廠采購治污設備對所有產生的污水凈化達標后再排放，則不需賠償，采購設備的費用為10萬元，每年設備維護等費用為15萬元，該設備使用10年需重新更換.在接下來的10年里，試比較上述2種方案哪種能為該廠節約資金，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）采取方案2能為該廠節約資金；詳見解析

【解析】

（1）根據表格可得排放量不小于200噸的概率，則未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率，由獨立重復試驗概率計算方法即可求解.

（2）若不經過治理，可得賠償損失的分布列，由分布列求得賠償的數學期望，即可求得10年共需賠償的金額；若采取方案2，易得10年內需要投入的費用，比較即可得解.

（1）由已知得，該廠1年污水排放量不小于200噸的概率為

設在未來3年里，該廠污水排放量年數為，則，

，

所以未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率為.

（2）若采取方案1，即不采取治理措施，設每年需要賠償的損失為萬元，則的分布列為

	5	10	20	50
	0.1	0.3	0.4	0.2

每年需要賠償的損失的期望為，

所以10年共需賠償損失215萬元.

若采取方案2，則10年需要投入的費用為萬元，

所以采取方案2能為該廠節約資金.