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【題目】已知函數f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,w>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+ )的單調遞增區間.

【答案】
(1)解:由圖可知 ,可得T=π,

,則ω=2,

又圖象經過( ,0),

故有2× +φ=kπ,k∈Z,得φ=﹣ +kπ,

又0<φ< ,取φ=

過(0,1)點,

所以Asinφ=1,可得A=2.

得f(x)=2sin(2x+ ).


(2)解:g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+ )=2sin[2(x﹣ )+ ]﹣2sin[2(x+ )+ ]

=2sin2x﹣2sin(2x+ )=2sin2x﹣2sin2xcos ﹣2cos2xsin =sin2x﹣ cos2x

=2sin(2x﹣ ),

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

所以g(x)的單調遞增區間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z.


【解析】(1)根據三角函數圖象確定A,ω和φ的值即可求函數f(x)的解析式;(2)化簡g(x),然后根據三角函數的單調性進行求解即可

練習冊系列答案
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【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機,裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機,裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次,其優惠情況為:若搖出個幸運號則打折,若搖出個幸運號則打折;若搖出個幸運號則打折;若沒有搖出幸運號則不打折.

(1)若某型號的車正好萬元,兩個顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優惠的概率;

(2)若你評優看中一款價格為萬的便型轎車,請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案.

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【題目】如圖所示, 矩形所在的平面, 分別是的中點.

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(3)當滿足什么條件時,能使平面成立?并證明你的結論.

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(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷,即在該商品現價的基礎上將價格提高元,規定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎,則獲得數額為元的獎金;若中兩次獎,則獲得數額為元的獎金;若中三次獎,則共獲得數額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是,請問: 商場將獎金數額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

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【題目】某廠最近十年生產總量逐年上升,如表是部分統計數據:

年份

2008

2010

2012

2014

2016

生產總量(萬噸)

(Ⅰ)利用所給數據求年生產總量與年份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預測該廠2018年生產總量.

(回歸直線的方程: ,其中,

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【題目】對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數據如下:

(1)畫出莖葉圖

(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適?

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【題目】關于下列命題
①函數y=tanx在第一象限是增函數;
②函數y=cos2( ﹣x)是偶函數;
③函數y=4sin(2x﹣ )的一個對稱中心是( ,0);
④函數y=sin(x+ )在閉區間[﹣ ]上是增函數;
寫出所有正確的命題的題號:

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【題目】某出租車公司響應國家節能減排的號召,已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續航里程數單位:公里分為3類,即類:,類:, 類:,該公司對這140輛車的行駛總里程進行統計,結果如下表:

類型

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數

10

40

30

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數

20

20

20

(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;

(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設從類車中抽取了輛車.

的值;

如果從這輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.

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