【題目】已知函數f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,w>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+
)的單調遞增區間.
【答案】
(1)解:由圖可知 ,可得T=π,
則 ,則ω=2,
又圖象經過( ,0),
故有2× +φ=kπ,k∈Z,得φ=﹣
+kπ,
又0<φ< ,取φ=
.
過(0,1)點,
所以Asinφ=1,可得A=2.
得f(x)=2sin(2x+ ).
(2)解:g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+
)=2sin[2(x﹣
)+
]﹣2sin[2(x+
)+
]
=2sin2x﹣2sin(2x+ )=2sin2x﹣2sin2xcos
﹣2cos2xsin
=sin2x﹣
cos2x
=2sin(2x﹣ ),
由2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ﹣ ≤x≤kπ+
,k∈Z,
所以g(x)的單調遞增區間為[kπ﹣ ,kπ+
],k∈Z.
【解析】(1)根據三角函數圖象確定A,ω和φ的值即可求函數f(x)的解析式;(2)化簡g(x),然后根據三角函數的單調性進行求解即可
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【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減
千元;方案二:金額超過
萬元(含
萬元),可搖號三次,其規則是依次裝有
個幸運號、
個吉祥號的一個搖號機,裝有
個幸運號、
個吉祥號的二號搖號機,裝有
個幸運號、
個吉祥號的三號搖號機各搖號一次,其優惠情況為:若搖出
個幸運號則打
折,若搖出
個幸運號則打
折;若搖出
個幸運號則打
折;若沒有搖出幸運號則不打折.
(1)若某型號的車正好萬元,兩個顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優惠的概率;
(2)若你評優看中一款價格為萬的便型轎車,請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案.
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【題目】已知等比數列{an}滿足a1=2,a2=4(a3﹣a4),數列{bn}滿足bn=3﹣2log2an .
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數列{cn}的前n項和Tn;
(3)若λ>0,求對所有的正整數n都有2λ2﹣kλ+2>a2nbn成立的k的范圍.
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【題目】五一期間,某商場決定從種服裝、
種家電、
種日用品中,選出
種商品進行促銷活動.
(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷,即在該商品現價的基礎上將價格提高元,規定購買該商品的顧客有
次抽獎的機會: 若中一次獎,則獲得數額為
元的獎金;若中兩次獎,則獲得數額為
元的獎金;若中三次獎,則共獲得數額為
元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是
,請問: 商場將獎金數額
最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
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【題目】某廠最近十年生產總量逐年上升,如表是部分統計數據:
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
生產總量(萬噸) |
(Ⅰ)利用所給數據求年生產總量與年份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預測該廠2018年生產總量.
(回歸直線的方程: ,其中
,
)
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【題目】對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數據如下:
(1)畫出莖葉圖
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適?
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【題目】關于下列命題
①函數y=tanx在第一象限是增函數;
②函數y=cos2( ﹣x)是偶函數;
③函數y=4sin(2x﹣ )的一個對稱中心是(
,0);
④函數y=sin(x+ )在閉區間[﹣
,
]上是增函數;
寫出所有正確的命題的題號: .
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【題目】某出租車公司響應國家節能減排的號召,已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續航里程數.(單位:公里)分為3類,即
類:
,
類:
,
類:
,該公司對這140輛車的行駛總里程進行統計,結果如下表:
類型 |
|
|
|
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數 | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數 | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;
(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設從類車中抽取了
輛車.
①求的值;
②如果從這輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.
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