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函數f(x)=cos(lnx)(x∈[
1e
，e])的單調遞減區間是
[1，e]
[1，e]
．
分析：根據對數函數的單調性，余弦函數的單調性及復合函數“同增異減”的原則，可得函數的單調性．
解答：解：當x∈[
1
e
，e]時，lnx∈[-1，1]
令t=lnx，
則y=cost
∵y=cost在[-1，0]上遞增，在[0，1]上遞減，當x=1時，f（x）=cos（lnx）=1取最大值，
t=lnx在[
1
e
，e]上遞增
故f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
，e])在[
1
e
，1]上遞增，在[1，e]上遞減
故函數f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
，e])的單調遞減區間是[1，e]
故答案為：[1，e]
點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，熟練掌握基本初等函數的單調性及復合函數“同增異減”的原則，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數
B、最小正周期為
π
2
的偶函數
C、最小正周期為π的奇函數
D、最小正周期為
π
2
的奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）已知函數f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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