Question

【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，.，交于點.將沿線段折起，使得點在平面內的投影恰好是點，如圖.

（1）若點為棱上任意一點，證明：平面平面.

（2）在棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點是線段靠近的三等分點.

【解析】

（1）先證，再證，即可得出平面，又平面，所以平面平面；

（2）設點到平面的距離為，由可得，在中，平面，所以存在點，使得，進而得出點是線段靠近的三等分點.

（1）在等腰梯形中，，，

在中，，所以，

又因為平面，平面，所以，，

所以平面，平面，所以平面平面；

（2），，

設點到平面的距離為，則，所以，

在中，平面，所以存在點，使得，

則點是線段靠近的三等分點.