Question

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數；
(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

Answer 1

（1）400（2）0.5（3）

試題分析：（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，知道每個個體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數．
（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170～180cm之間的概率．
（3）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉法看出試驗發生包含的所有事件數，再從這些事件中找出滿足條件的事件數，根據古典概型公式，得到結果．
試題解析：（1）樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10％，估計全校男生人數為400.   2分
(2)由統計圖知，樣本中身高在170～185 cm的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計該校學生身高在170～185 cm的概率P₁＝0.5  6分
(3)樣本中身高在180～185 cm的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，
樣本中身高在185～190 cm的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，
從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15   10分
至少有1人身高在185～190cm的可能結果數為9  12分
因此，所求概率P₂＝＝.  14分