【題目】已知函數
（1）求函數
的最大值；
（2）設
其中
，證明: 
＜1．
【答案】（1）0；（2）證明過程詳見解析.
【解析】試題分析：（1）先求導
,從而求出增區間為
,減區間為
,故
；（2）由（1）知
,所以當
時, 
成立，當
時, 
,令
,所以
,所以
成立.
試題解析：
（1）f(x)＝－xex．
當x∈(－∞，0)時，f(x)＞0，f(x)單調遞增；
當x∈(0，＋∞)時，f(x)＜0，f(x)單調遞減．
所以f(x)的最大值為f(0)＝0．
（2）由（Ⅰ）知，當x＞0時，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．
當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x．
設h(x)＝f(x)－x，則h(x)＝－xex－1．
當x∈(－1，0)時，0＜－x＜1，0＜ex＜1，則0＜－xex＜1，
從而當x∈(－1，0)時，h(x)＜0，h(x)在(－1，0]單調遞減．
當－1＜x＜0時，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．
綜上，總有g(x)＜1．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐
中，側面
， 
是全等的直角三角形， 
是公共的斜邊且
， 
，另一側面
是正三角形.
（1）求證： 
；
（2）若在線段
上存在一點
，使
與平面
成
角，試求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（﹣1，1）上的函數f（x）是奇函數，且函數f（x）在（﹣1，1）上是減函數，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.（﹣2，1）
C.[﹣2，1]
D.（0，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤ 
（x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，設g（x）=f（x）﹣ 
x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y= 
的上方，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是一個算法程序框圖，在集合
， 
中隨機抽取一個數值作為
輸入，則輸出的
的值落在區間
內的概率為
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當x∈（0，+∞）時，ln 
＞ 
．
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