Question

【題目】設函數定義域為，如果存在非實數對任意的都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的似周期.現有下列四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③函數是“似周期函數”；

④如果函數是“似周期函數”.那么”

其中是真命題的序號是____.（請填寫所有滿足條件的命題序號）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】如果“似周期函數”的“似周期”為，則，則函數的周期為，故①正確；對于②，假設是“似周期函數”，則存在非零常數，使對恒成立，即,即恒成立，則且，不可能，故錯誤；對于③，設，即成立，故成立；對于④，若函數是“似周期函數”，則，若誘導公式知，當時，，當k=-1時，，所以“”，故成立；綜上，①③④滿足.