將2006表示成5個正整數之和. 記
. 問:
(1) 當取何值時,S取到最大值;
(2) 進一步地,對任意有
,當
取何值時,S取到最小值. 說明理由.
解析: (1) 首先這樣的S的值是有界集,故必存在最大值與最小值。 若, 且使
取到最大值,則必有
(*)
事實上,假設(*)不成立,不妨假設。則令
,
,
(
)
有,
。將S改寫成
同時有 。于是有
。這與S在
時取到最大值矛盾。所以必有
. 因此當
取到最大值。
(2)當且
時,只有
(I) 402, 402, 402, 400, 400;
(II) 402, 402, 401, 401, 400;
(III) 402, 401, 401, 401, 401;
三種情形滿足要求。
而后面兩種情形是在第一組情形下作科目:高中數學 來源: 題型:
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-1≤i≤j≤5 |
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題
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-1≤i≤j≤5 |
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科目:高中數學 來源:2013年全國高校自主招生數學模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題
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