Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽成中隨機抽取8次，記錄如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學角度，你認為派哪位學生參加合請說明理由．
（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）用莖葉圖表示兩組數據，首先要先確定“莖”值，再將數據按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置．
（2）選派學生參加大型比賽，根據不同的標準選派的方法也不一樣①是要尋找成績優秀的學生，就要分析兩名學生的平均成績②若平均成績相等，再由莖葉圖或是由方差（標準差）分析出成績相比穩定的學生參加③為了追求高分產生的概率，也可以從高分產生的概率方面對兩人進行比較．
（3）數學期望的計算，可先由給定數據列出分布列，再根據數學期望的計算公式給出結果．

解答：解：（1）莖葉圖如圖


（2）方法一：（根據成績穩定的優秀學生參加原則）

.

x甲

=

.

x乙

=85，但S_甲²＜S_乙²
所以選派甲合適（6分）
方法二：（根據高分產生概率高的學生參加原則）
假設含9（0分）為高分，則甲的高分率為

2

8

，乙的高分率為

3

8

，
所以派乙合適．
或：假設含8（5分）為高分，則甲的高分率為

3

8

，乙的高分率為

1

2

，
所以派乙合適．
（3）甲高于8（0分）的頻率為

6

8

=

3

4

（7分）ξ的可能取值為0、1、2、3
∵ξ～B(3，

3

4

)，
∴P(ξ=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，（k=0，1，2，3）
∴ξ的分布列為

∴Eξ=3×

3

4

=

9

4

（12分）

點評：根據新高考服務于新教材的原則，作為新教材的新增內容--“莖葉”圖是新高考的重要考點，同時（2）中概率、數學期望的計算也是高考的熱點．對于“莖葉圖”學習的關鍵是學會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數．對于數學期望的計算則要熟練掌握運算方法和步驟．