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（06年重慶卷文）（12分）
如圖，對每個正整數，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。
（Ⅰ）試證：；
（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；
解析：證明：（Ⅰ）對任意固定的因為焦點F（0,1）,所以可設直線的方程為
將它與拋物線方程聯立得:
,由一元二次方程根與系數的關系得．
（Ⅱ）對任意固定的利用導數知識易得拋物線在處
的切線的斜率故在處的切線的方程為：
，……①
類似地，可求得在處的切線的方程為：
，……②
由②－①得：，
……③
將③代入①并注意得交點的坐標為．
由兩點間的距離公式得：
．
現在，利用上述已證結論并由等比數列求和公式得：
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在增四棱柱中，，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：
（Ⅰ）異面直線與所成角的大��；
（Ⅱ）二面角的正切值；
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，
是拋物線
上的點，過焦點
的直線
角拋物線于另一點
。
；
，并記
為拋物線上分別以
與
為切點的兩條切線的交點。試證：
；
因為焦點F（0,1）,所以可設直線
的方程為
將它與拋物線方程
聯立得:
,由一元二次方程根與系數的關系得
．
處
故
，……①
處的切線的方程為：
，……②
，
……③
得交點
的坐標為
．
．
，利用上述已證結論并由等比數列求和公式得：
中，
，
為
上使
的點。平面
交
于
，交
的延長線于
，求：
與
所成角的大��；
的正切值；
中，
，
為
上使
的點。平面
交
于
，交
的延長線于
，求：
與
所成角的大��；
的正切值；