【題目】如圖1，在邊長為3的菱形
中，已知
，且
.將梯形
沿直線
折起，使
平面
，如圖2，
分別是
上的點.
（1）求證：圖2中，平面
平面；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為AB的中點．將
沿DE翻折，得到四棱錐
．設
的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：
①總有
平面
；
②線段BM的長為定值；
③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，過點
作直線
交
軸于A點、交
軸于B點，且P位于AB兩點之間.
（1）若
，求直線的方程；
（2）求當
取得最小值時直線的方程；
（3）當
面積最小值時的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】六棱錐
中，底面
是正六邊形，
底面，給出下列四個命題：
①線段
的長是點
到線段
的距離；
②異面直線
與
所成角是
；
③線段
的長是直線與平面
的距離；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命題的序號是_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為研究男、女生的身高差異，現隨機從高二某班選出男生、女生各
人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：
男：
女： 
根據測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.
請根據測量結果得到
名學生身高的中位數中位數
（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數填入下表中，并判斷是否有
的把握認為男、女身高有差異？
參照公式：
若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線
的焦點為F，過F的動直線l交
于M、N兩點.
（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；
（2）若
，求線段MN的中點P的軌跡方程；
（3）求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別是
、
，離心率
，過點
的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的周長為16．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為原點，圓
： 
（
）與橢圓
交于
、
兩點，點
為橢圓
上一動點，若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點，求證： 
為定值．
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