Question

（2008•黃岡模擬）黃金周期間，某車站來自甲、乙兩個方向的客車超員的概率分別為0.9和0.8，且旅客都需在該站轉車駛往景區．據推算，若兩個方向都超員，車站則需支付旅客滯留費用8千元；若有且只有一個方向超員，則需支付5千元；若都不超員，則無需支付任何費用．則車站可能支付此項費用

7060

元（車票收入另計）．

Answer 1

分析：由題意可知隨機變量的取值為5，8．求出隨機變量分別取5和8時的概率，然后直接利用期望公式求期望．

解答：解：若車站需要支付費用，則至少有一個方向超員．
需要支付5千元的概率為0.9×0.2+0.8×0.1=0.26．
需要支付8千元的概率為0.9×0.8=0.72．
所以車站可能支付此項費用為：
0.26×5+0.72×8=7.06（千元）=7060（元）．
故答案為7060．

點評：本題考查了離散型隨機變量的期望與方差，離散型隨機變量的期望表征了隨機變量取值的平均值，解答此類問題的關鍵是對題意的正確理解，是中檔題．