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已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；
（3）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N (均不是長軸的頂點)，AH⊥MN垂足為H且，求證：直線l恒過定點．
解：(1)由題意得，。 
(2)設，，
，
由橢圓方程得，二次函數開口向上，對稱軸x=-6＜-2，
當x0=-2時，取最小值0；當x0=2時， 取最大值12，
∴的取值范圍是[0，12]。
(3)由，得，
由△＞0，得， ※
設，則，，
，
∴，
即，
∴，∴或均適合※，
當時，直線過A，舍去，故；
當時，直線過定點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式的左右焦點分別是F1，F2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數學公式，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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