精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數 .

（1）當時，求函數 的極小值；

（2）若函數在上為增函數，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當時，得出函數的解析式，求導數，令，解出的值，利用導數值的正負來求其單調區間進而求得極小值；

（2）求出，由于函數在是增函數，轉化為對任意恒成立，分類參數，利用導數的最小值，即可求實數的取值范圍．

試題解析：

（1）定義域為．

當時， ， ．

令，得．

當時， ， 為減函數；

當時， ， 為增函數．

所以函數的極小值是．

（2）由已知得．

因為函數在是增函數，所以對任意恒成立，

由得，即對任意的恒成立．　

設，要使“對任意恒成立”，只要.

因為，令，得．

當時， ， 為減函數；

當時， ， 為增函數．　

所以的最小值是．

故函數在是增函數時，實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是等差數列，是等比數列，且，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有 成等比數列．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）設 ，試比較2Sn與 的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=x2﹣4px﹣2的圖象過點A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=lg（2sinx﹣1）的定義域為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.

(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;

(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數為隨機變量,求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“城市呼喚綠化”，發展園林綠化事業是促進國家經濟法陣和城市建設事業的重要組成部分，某城市響應城市綠化的號召，計劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園，其中一邊利用現成的圍墻BC，長度為100 米，另外兩邊AB，AC使用某種新型材料圍成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y單位均為米）．

（1）求x，y滿足的關系式（指出x，y的取值范圍）；
（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設計能使所用的新型材料總長度最短？最短長度是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點，若是否存在實數，使得的面積為?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视