Question

（浙江卷理21）已知是實數，函數。

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設為在區間上的最小值。

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得。

Answer 1

【試題解析】

本題主要考查函數的性質、求導、導數的應用等基礎知識，同時考查分類討論思想

以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．滿分15分．

（Ⅰ）解：函數的定義域為，（）．

若，則，有單調遞增區間．

若，令，得，當時，，

當時，．有單調遞減區間，單調遞增區間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調遞增，所以．

若，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以．若，在上單調遞減，

所以．

綜上所述，

（ii）令．若，無解．若，解得．

若，解得．故的取值范圍為．