Question

甲地有一批時令性極強的反季節蔬菜運往乙地銷售，現有飛機、火車、汽車等三種運輸方式，現在只可以選擇其中的一種運輸方式，這三種運輸方式的主要參考數據如下表所示：

若這批蔬菜在運輸(包括裝卸)過程中的損耗為200元/小時，設甲、乙兩地間的距離為x千米．

(1)如果用W₁、W₂、W₃分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用(包括損耗)，分別求出W₁、W₂、W₃與x之間的函數關系式；

(2)應采用哪一種運輸方式，才能使運輸時的總支出費用最少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)用飛機運輸時的總支出費用為：

　　W₁＝16x＋(＋2)×200＋1 000＝17x＋1 400；

　　同理可得，用火車運輸時的總支出費用為

　　W₂＝6x＋2 800；

　　用汽車運輸時的總支出費用為

　　W₃＝12x＋1 400．

　　(2)顯然W₁＞W₃，由于

　　W₂－W₃＝(6x＋2 800)－(12x＋1 400)＝1 400－6x；

　　若W₂－W₃＝1 400－6x＝0，解得x＝＝233．

　　因此，當甲、乙兩地的距離小于233千米時，用汽車運輸總支出費用最少；當甲、乙兩地的距離等于233千米時，用汽車運輸和用火車運輸總支出費用同時最少；當甲、乙兩地的距離超過233千米時，用火車運輸總支出費用最少．

　　點評：本題是屬于方案優化問題中的“費用最少”問題，解決這類問題的基本方法是：建立符合題意的函數關系(目標函數)，利用相應的函數關系以及有關函數的性質等求得目標函數的值，最后結合實際情形得出最終的解答．

提示：

充分利用所給的圖表，挖掘出圖表中隱藏的信息，列出函數關系，再利用作差的方法進行比較大小，最終確定采用何種運輸方式．