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 [例] 已知定義在上的偶函數滿足對

于恒成立，且，則   ________ 

1


解析:

欲求，應該尋找的一個起點值，發現的周期性

由得到，從而得，可見是以4為周期的函數，從而，

又由已知等式得

又由是上的偶函數得

又在已知等式中令得，即

所以

近年將函數的奇偶性、周期性綜合在一起考查逐步成為一個熱點，解決問題的關鍵是發現函數的周期性（奇偶性）。

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例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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