Question

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？

 

Answer 1

【答案】

小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18。

【解析】

試題分析：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

（）  .    6分

，（舍去）

，在定義域內僅有一個極大值，        

故，小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18       .   12分

考點：本題主要考查長方體體積公式，函數模型，應用導數研究函數的最值。

點評：中檔題，利用長方體體積公式，構建函數模型，再利用導數研究函數的最值，從而解決實際問題。屬于常見題目。當函數的駐點只有一個是，這既是極值點，也是最值點。